TopMath Award 2025 für Florian Grundbacher

Der TopMath Award ist eine Auszeichnung für Promovierende des Programms, die sich durch herausragende Forschungsleistungen besonders hervorgetan haben. Er wird einmal jährlich verliehen. Nach einem Vorschlag ihrer Mentorin, ihres Mentors oder des Fachstudienberaters werden die Kandidat*innen zum Anfang des Wintersemesters zu einer Eigenbewerbung aufgefordert. Jeweils in seiner letzten Jahressitzung bestimmt das TopMath-Board nach ausführlicher Beratung den*die Preisträger*in. Der TopMath Award ist mit 500 € dotiert und wird im feierlichen Rahmen der Absolventenfeier der School of CIT der TUM vergeben. 
Preisträger des TopMath Award 2025 ist Florian Grundbacher (Forschungsgruppe Applied Geometry and Discrete Mathematics). Wir gratulieren dem Preisträgern herzlich und wünschen ihm weiterhin viel Erfolg bei der Verfolgung seiner mathematischen Ziele!

Florian Grundbacher: Abdeckungs- und Approximationsprobleme konvexer Körper

Text: Florian Grundbacher

In meiner Forschung untersuche ich Abdeckungs- und Approximationsprobleme konvexer Körper. Dabei geht es darum, wie gut sich ein geometrisches Objekt beispielweise mittels Verschiebung, Skalierung, Drehung oder linearer Verformung durch ein anderes annähern lässt. Was als „gute“ Annäherung gilt und welche Optionen bei der Approximation zur Verfügung stehen, hängt von der jeweiligen Anwendung ab – etwa der Datenanalyse, der grafischen Modellierung, der Bilderkennung oder der möglichst verlustfreien Vereinfachung von Optimierungsproblemen.

Mein Schwerpunkt liegt auf theoretischen Fragestellungen zu a priori Garantien für die Güte der Approximationen und darauf, wie optimale Konfigurationen aussehen. Beispielsweise habe ich mit einem Kooperationspartner erstmals Optimalitätsbedingungen für die sogenannte Banach–Mazur Distanz hergeleitet. Diese misst, wie gut sich ein konvexer Körper gleichzeitig von innen und außen durch affine Transformationen eines anderen Körpers approximieren lässt und ist seit rund 100 Jahren ein zentrales Konzept der Funktionalanalysis.

In weiteren Arbeiten leite ich zusammen mit meinen Kooperationspartnern geometrische Ungleichungen und Stabilitätsresultate her. Ein häufiges Hilfsmittel ist dabei die Minkowski Asymmetrie. Dieser Parameter beschreibt, wie gut ein konvexer Körper seinen eigenen Punktspiegelungen entspricht, und ist in vielen Anwendungsfällen gut berechenbar. Mithilfe der Asymmetrie lassen sich zum Beispiel klassische Resultate zu punktsymmetrischen Körpern verallgemeinern und Abschätzungen verbessern. Ein zentrales Ergebnis unserer Forschung betrifft ein verbessertes Verständnis der Asymmetrie selbst. Wir zeigen für eine signifikant größere Abweichungstoleranz als zuvor bekannt, dass nahezu extremes Verhalten der Minkowski Asymmetrie nur bei Körpern auftreten kann, die dem Körper mit dem extremen Asymmetriewert sehr ähnlich sind. Dies führt zu deutlich vereinfachten theoretischen Anwendungen dieses Hilfsmittels.

Stimme zum Preisträger und seinen Leistungen
"Obwohl Florian erst am Beginn seiner akademischen Laufbahn steht, beeindruckt er bereits mit einer außergewöhnlichen Vielzahl anspruchsvoller wissenschaftlicher Projekte sowie einer bemerkenswerten Zahl hochkarätiger internationaler Kooperationspartner. Eine derart breite und zugleich tiefgehende wissenschaftliche Vernetzung ist mir in meinen 28 Jahren an der TUM bei einem Doktoranden noch nie begegnet. Ich bin überzeugt, dass Florian ein in jeder Hinsicht würdiger Empfänger des TopMath Awards 2025 ist". - PD Dr. rer. nat. René Brandenberg (TUM), Mentor von Florian Grundbacher