TopMath Award 2026 für Matthias Pfeifer

Der TopMath Award ist eine Auszeichnung für Promovierende des Programms, die sich durch herausragende Forschungsleistungen besonders hervorgetan haben. Er wird einmal jährlich verliehen. Nach einem Vorschlag ihrer Mentorin, ihres Mentors oder des Fachstudienberaters werden die Kandidat*innen zum Anfang des Wintersemesters zu einer Eigenbewerbung aufgefordert. Jeweils in seiner letzten Jahressitzung bestimmt das TopMath-Board nach ausführlicher Beratung den*die Preisträger*in. Der TopMath Award ist mit 500 € dotiert und wird im feierlichen Rahmen der Absolventenfeier der School of CIT der TUM vergeben. 
Preisträger des TopMath Award 2026 ist Matthias Pfeifer (Forschungsgruppe Algebra). Wir gratulieren dem Preisträgern herzlich und wünschen ihm weiterhin viel Erfolg bei der Verfolgung seiner mathematischen Ziele!

Text: Matthias Pfeifer

“In meiner Forschung geht es um Deformationen von geometrischen Objekten. Dabei untersuche ich besondere Punkte des Objekts, genannt Singularitäten, und stelle mir die Frage, ob und wie sich die Eigenschaften dieser Punkte verändern, wenn das Objekt deformiert wird.

Eine wichtige Klasse dieser besonderen Punkte sind die Quotientensingularitäten. Diese entstehen, indem man den Quotienten eines glatten Raumes nach einer auf dem Raum wirkenden endlichen Gruppe nimmt. Derartige Singularitäten spielen eine bedeutende Rolle im Minimal Model Program und sind zentraler Bestandteil der McKay-Korrespondenz. Bereits 1974 wurde von Riemenschneider die Vermutung aufgestellt, dass zyklische Quotientensingularitäten sich unter Deformationen zwar leicht verändern können, aber nur in andere zyklische Quotientensingularitäten. Dabei heißt eine Quotientensingularität "zyklisch", wenn die sie erzeugende Gruppe zyklisch ist.

Bereits vor meiner Arbeit war bekannt, dass diese Vermutung in Charakteristik 0 gilt, sowie über allgemeineren Körpern ab Dimension 3. Da es in Dimensionen 0 und 1 nichts zu zeigen gibt, war der Fall von Dimension 2 noch offen. Dieser stellte eine besondere Herausforderung dar, und ich musste neue Techniken entwickeln, um ihn zu lösen. Von zentraler Rolle war dabei eine neue Charakterisierung der zyklischen Quotientensingularitäten. Mithilfe dieser konnte ich zeigen, dass zyklische Qutoeitensingularitäten nur in zyklische Qutoeitensingularitäten deformieren, und habe somit Riemenschneiders langjährige Vermutung in voller Allgemeinheit bewiesen.”

Stimme zum Preisträger und seinen Leistungen

“Das Studium von Singularitäten ist zentral innerhalb der algebraischen Geometrie und geht bis weit in das 19. Jahrhundert zurück. Es gibt dort eine Vielzahl von Sätzen und Vermutungen. Eine Klasse von Singularitäten sind die zyklischen Quotientensingularitäten, die von Oswald Riemenschneider und seiner Schule in Hamburg in den 1970er Jahren intensiv studiert worden sind. Matthias Pfeifer hat eine von Riemenschneiders Vermutungen in arithmetische Situationen verallgemeinert und dort bewiesen. Ich war überrascht von dem sehr cleveren und eleganten Zugang, den er zu diesem Problem gefunden hat. Auch die Fachwelt hat dieses Resultat sehr positiv aufgenommen und ich weiss von mindestens einem internationalen Experten auf diesem Gebiet, der mir gestanden hat, sich auch schon (erfolglos) an dieser Vermutung versucht zu haben. Ich bin überzeugt, dass Matthias Pfeifer ein in jeder Hinsicht würdiger Empfänger des TopMath Awards 2026 ist.” Prof. Dr. Christian Liedtke, Mentor von Matthias Pfeifer