Ferienseminar der Hurwitz-Gesellschaft

Jedes Jahr im Herbst veranstaltet die Hurwitz-Gesellschaft ein Ferienseminar für Studierende ab dem vierten Semester. Hier lernen Studierende ihre Dozent:innen und andere Mitarbeitende des Departments in lockerer Atmosphäre kennen. 

Das letzte Ferienseminar fand als Blockveranstaltung vom 4. bis 8. September 2023 (Montag bis Freitag) im TUM Akademiezentrum Raitenhaslach statt. Es wird im Studium als Seminar anerkannt.

Themen und Dozierende

Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme (Prof. Dr. Sebastian Walcher)

Spezielle Typen von Differenzengleichungen sind – als rekursiv definierte Folgen reeller Zahlen – bereits aus den Grundvorlesungen zur Analysis bekannt. Allgemeiner geht es im Seminar um Folgen (x(k)), die auf einer Teilmenge D eines endlich-dimensionalen reellen Vektorraums mit einer Abbildung F definiert sind durch Festlegung eines Anfangswerts x(0) und die Rekursionsvorschrift x(k+1)=F(x(k)). Typischerweise ist man am Langzeitverhalten solcher Folgen in Abhängigkeit vom Anfangswert interessiert. Es ist auf den ersten Blick vielleicht überraschend, dass dieses Langzeitverhalten bereits in Dimension 1 sehr kompliziert sein kann (Stichwort Chaos). Dies ist auch eines der Themengebiete des Seminars. Generell geht es neben der Theorie auch um Anwendungen, etwa auf Populationsmodelle mit zeitlich diskreter Generationenabfolge.

In den Vorträgen werden verschiedene Aspekte der Theorie und Anwendungen behandelt. Grundlage sind neben Kapiteln aus Lehrbüchern auch einige Originalarbeiten.

Benötigte Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Gröbnerbasen (Dr. Fabian Reimers)

Gröbnerbasen sind spezielle endliche Erzeugendensysteme von Idealen in einem multivariaten Polynomring über einem Körper. Sie sind besonders gut dafür geeignet, algorithmische Fragestellungen im Polynomring zu lösen, so zum Beispiel das Idealzugehörigkeitsproblem. Auch zum Lösen polynomialer Gleichungssysteme und zur Beschreibung (Parametrisierung, implizite Gleichungen) affiner Varietäten werden sie benutzt.

In diesem Seminar wollen wir eine Einführung in die Theorie der Gröbnerbasen geben. Mögliche Themen sind u.a.: Monomordnungen, Normalformen / Divisionsalgorithmus, Buchbergers Kriterium und Algorithmus, reduzierte Gröbnerbasen, Eliminationsideale, Hilbertreihen. 

Benötigte Vorkenntnisse: Algebra (MA2010)

Ablauf

Das Seminar gliedert sich in zwei Themengebiete, die parallel behandelt werden. Sie entscheiden vorab, an welchem der beiden Sie teilnehmen möchten. Gemeinsam mit allen Teilnehmenden erwarten Sie 

  • weitere Vorträge zu mathematischen Forschungsthemen,
  • ein "Kamingespräch" am Abend mit einem externen Vortrag "aus dem Berufsleben", in dem Sie erfahren, was Sie nach Ihrem Studium erwartet, 
  • ein Ausflug und 
  • die Abschlussrunde.

Darüber hinaus besteht natürlich auch außerhalb der Vorträge die Möglichkeit, über mathematische oder nicht-mathematische Themen ins Gespräch zu kommen.

Finanzielle Unterstützung

  • Die Kosten für das Seminar, Übernachtung und Verpflegung (außer Abendessen) werden komplett übernommen. Einen nicht unerheblichen Teil der Kosten trägt die Hurwitz-Gesellschaft. Ein ebenso großer Beitrag wird außerdem aus Mitteln der Studienzuschüsse gewährt, da es sich um eine außerordentliche Veranstaltung zur Verbesserung der Lehre handelt.
  • Die An- und Abreise ist von den Teilnehmenden selbst zu organisieren und finanzieren. Das Seminar findet im TUM Akademiezentrum Raitenhaslach statt, mit Übernachtung in Burghausen, etwa 5 Kilometer entfernt. Für den Transfer zwischen Burghausen und Raitenhaslach entstehen keine zusätzlichen Kosten. Weitere Informationen dazu bekommen Sie direkt per E-Mail von den Betreuer:innen.